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本科生课程:00331502

数学分析(二) Mathematical analysis II

学分:4.0  周学时:4

预备常识:
数学分析(一)

课程概况:
微积分是本专业的重要基础课程。它为众多后续课程的教学提供必要的基础,也为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生掌握本课程的基本内容和方法,对达到专业的业务培养要求具有关键的作用。
 
教学方式:
课堂讲授和习题课相结合
 
课程教材:
[1]唐少强,微积分引导(下),北京大学出版社,2019

 
参考书目:
[1]张筑生,数学分析新讲(二),北京大学出版社,1990
[2]张筑生,数学分析新讲(三)(部分),北京大学出版社,1990

[3]欧阳光中、秦曾复、朱学炎编著,数学分析(上、下),上海科技出版社
 
课程考核办法及评分标准(仅作为参考):
平时成绩20%
期中成绩50%
期末成绩30%
 
课程进度表(仅作为参考):

 

节次 主要内容
1 定积分的性质 可积函数类,Newton-Lebniz公式再讨论
2 积分第二中值定理
3 广义积分的概念(包括无穷限积分与瑕积分)Newton-Lebniz公式推广,分部积分公式,换元积分公式
4 广义积分收敛原理及其判别法(Cauchy 收敛原理,比较判别法)
5 广义积分收敛判别法(无穷限积分与瑕积分绝对收敛的比较法,一般形式与极限形式,条件收敛的Dirichlect、Abel判别法)
6 多维空间理论概况,包括多元函数,多维空间的代数结构与距离结构,收敛序列与完备性,极限与连续性概念
7 有界闭集上的 连续函数性质(代数学基本定理不讲) 中的等价范数,距离空间中的开集与闭集,紧致性,压缩不动点定理
8 多元微分学,偏导数,全微分(包括,方向导数,偏导数,全微分,连续可微函数,m元函数的偏导数与全微分)
9 复合函数的偏导数与全微分,琏式求导法则与微分表示的不变性,高阶偏导数(部分)高阶偏导数定义,混合导数与求导次序
10 高阶偏导数(续)高阶偏导数算例,有限增量公式与Taylor公式
11 隐函数定理,只讲单个方程的证明,多个方程和多个变量只讲结论不讲证明
12 向量值函数的微分(线性映射只先容与此节有关的内容)
13 逆映射定理,多元函数极值(无约束普通极值)
14 约束极值与Lagrange乘子法(补充最小二乘法)
15 闭方块上的积分,可积性条件
16 重积分化累次积分计算(部分)
17 重积分化累次积分计算(续),一般集合上的重积分化累次积分计算(Jordan可测集不讲)
18 利用变元替换计算重积分(部分)证明不讲
19 利用变元替换计算重积分(续)期中考试复习
20 期中考试
21 微分学的几何应用,曲线的切线与曲面的切平面
22 先容曲率与扰率的计算公式,本章剩余内容不讲
23 第一型曲线积分,曲面面积
24 第一型曲面积分
25 第二型曲线积分
26 曲面定向(简单讲),第二型曲面积分
27 Green 公式,Gauss公式, (证明简单讲,主要讲应用)
28 Stokes公式(证明简单讲,主要讲应用)
29 曲线积分与路径无关的条件(空间多连通简单讲)[本章剩余内容不讲]
30 场论先容 数量场的方向导数与梯度,向量场通量及散度,旋度,场论公式不讲,保守场与势函数

 


 

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