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本科生课程:00331770

线性代数与几何  Linear Algebra and Geometry


学分:4.0  周学时:5

课程概况:

线性代数与几何是本专业的重要基础课程。它要求学生掌握线性代数的基本概念、基本理论、基本运算以及抽象的代数方法,同时培养学生的空间想象能力和运用解析方法研究几何问题的能力,并通过本课程的学习,使学生对分析和代数中若干重要数量关系的直接背景有较清晰的理解。

教学方式:

课堂讲授和习题课相结合

课程教材:

郑广平、裘祖千、陆章基,线性代数与解析几何,复旦大学出版社

参考书目:

[1]北京大学数学系代数与几何教研室代数小组,高等代数,高等教育出版社,1988

[2]丘维声,解析几何,北京大学出版社,1996

[3]丘维声,简明线性代数,北京大学出版社,2002

[4]Elias Deeba & Ananda Gunawardena,丘维声译,用MAPLE V 学习线性代数,高等教育出版社& 施普林格出版社,2001

课程考核办法及评分标准(仅作为参考):

平时成绩20%
期中成绩50%
期末成绩30%
 
课程进度表(仅作为参考):

按17周、每周两次课(4学时)安排,共32次课(64学时)。

其中授课与习题课安排30次课(60学时),期中考试与机动安排4学时。

第一章  基本概念

集合与映射 数域的概念及性质(2学时)

第二章  行列式

§2.1 引言 §2.2排列 §2.3 n级行列式(2学时)

§2.4 n级行列式的性质 §2.5行列式的计算 §2.6行列式按一行(列)展开(2学时)

§2.7 Cramer法则 §2.8 Laplace定理及行列式乘法法则 (2学时)

习题课(2学时)

第三章  线性方程组

§3.1解线性方程组的Gauss算法(2学时)

§3.2 n维向量空间 §3.3线性相关(2学时)

习题课(2学时)

§3.4矩阵的秩(2学时)

§3.5 线性方程组有解判别定理 §3.6线性方程组的结构(2学时)

习题课(2学时)

第四章  矩阵

§4.1 矩阵的概念 §4.2矩阵的运算(2学时)

§4.3 矩阵乘积的行列式与秩(2学时)

习题课(2学时)

§4.4 矩阵的逆 §4.5 矩阵的分块(2学时)。

§4.6 初等矩阵(2学时)

习题课(2学时)

第五章  二次型

§5.1 二次型的矩阵表示 §5.2 标准形(2学时)

§5.3 唯一性 §5.4正定二次型(2学时)

习题课(2学时)

第六章  线性空间
§6.1 线性空间的定义与简单性质 §6.2 维数、基与坐标 §6.3 基变换与坐标变换(2学时)

习题课 (2学时)

§6.4 线性子空间 §6.5 子空间的交与和 §6.6 子空间的直和(2学时)

§6.7 线性空间的同构(2学时)

习题课(2学时)

第七章  线性变换

§7.1 线性变换的定义 §7.2 线性变换的运算(2学时)

习题课(2学时)

§7.3 线性变换的矩阵(2学时)

§7.4 特征值与特征向量 §7.5 对角矩阵(2学时)

习题课(2学时)

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