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本科生课程:00332241

数学物理方法(上),(下)  Methods of Mathematical Physics I, II


学分:3.0, 3.0  周学时:3,3

预备常识:

微积分、线性代数与几何、常微分方程

课程概况:

数学物理方法要求学生掌握复变函数、变分法和数学物理方程等内容的基本概念、基本理论、基本运算,同时培养学生运用上述方法解决实际问题的能力。

内容提要:

复变量函数,解析函数,解析函数的级数表达,留数理论及其应用,保角变换,函数空间,变分法初步,广义函数概况,傅里埃变换与拉普拉斯变换;偏微分方程引论,波动方程的若干特殊解法,贝塞尔方程和勒让德方程,分离变量法,格林函数法,积分变换法。

教学方式:

课堂讲授和习题课相结合

课程教材:

杜珣,唐世敏编,数学物理方法,高等教育出版社,1992

参考书目:

[1]梁昆淼,数学物理方法,人民教育出版社

[2]郭敦仁,数学物理方法,人民教育出版社

课程进度表:
 
数学物理方法(上)

课程内容 教学时数

复变量函数

复数、复平面上的点集

复变量函数、初等函数、多值函数的有关概念以及多元复变函数

 

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解析函数

解析函数和Cauchy-Riemann条件、解析函数求导

复变函数积分与Cauchy定理

Cauchy积分公式及有关结论、Cauchy型积分、解析函数的高阶导数

 

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第一章      解析函数的技术表达

复数项级数、函数级数、广义积分和G函数

幂级数、Taylor级数

一致性定理和解析开拓、Laurent级数

 

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第二章      留数理论和应用

孤立奇点、留数、留数定理

定积分的计算和关于零点隔数定理

 

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第三章      保角变换

保角变换的概念

分式线性变换

多边形与上半平面的保角变换、保角变换方法解边值问题

 

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第六章 函数空间

抽象空间的概念、内积的几个基本性质

算子和线性算子、广义Fourier级数

 

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第七章 变分法初步

泛函的极值问题

包含高阶导数的泛函极值问题、包含多个未知函数的泛函极值问题、多元函数的泛函极值问题

条件极值问题、自然边界条件

 

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第八章 d 函数及其应用

δ函数的概念及物理背景、分布理论的基本概念

分布的运算性质、分布序列及分布级数

线性微分方程的经典解、弱解和广义解

 

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数学物理方法(下)
 
内容:偏微分方程的基本理论和解法
 
期中考试和习题课8学时
第一章  偏微分方程引论
§1.1        偏微分方程定解问题的建立    
§1.2        二阶线性偏微分方程的分类和标准型
§1.3        特征线(面)
§1.4        偏微分方程的线性定解问题及其适定性
第二章  波动方程的若干特殊解法
§2.1        一维波动方程的达朗贝尔解
§2.2        波动方程的分区解法
§2.3        三维波动方程
第三章  分离变量法                               
§3.1        勒让德方程及勒让德多项式
§3.2        贝塞尔方程和贝塞尔函数
§3.3        直角坐标系中的分离变量法
§3.4        柱坐标系中的分离变量法
§3.5        球坐标系中的分离变量法
第四章  积分变换法
4.1     傅里埃变换
4.2     广义傅里埃变换
4.3     拉普拉斯变换
4.4     拉普拉斯变换的性质
4.5     利用傅里埃变换求解微分方程
4.6     利用拉普拉斯变换求解微分方程
4.7     汉克尔变换
第五章  格林函数法
5.1       椭圆型方程的边值问题和格林函数
5.2       抛物型方程的边值问题和格林函数
5.3       双曲型方程的边值问题和格林函数
 
 

 

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